Question

已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.

（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（2）若，求的值.

Answer

（1）是；（2）.

【解析】

（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，

利用极限知识，求出，即可求得的值。

（1）当时，点，所以 ，

即

由得，当时，，

将代入，

，故数列是以为公差的等差数列。

（2）因为，所以，，

由得，， ，故 ，

。