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已知集合,集合,若,则的最小值为___________.

已知集合,集合,若,则的最小值为___________.

 

4 【解析】 画出函数图像,根据渐近线得到,,与圆相切时最小,得到答案. 画出集合的图象如图所示: 第一象限为四分之一圆,第二象限,第四象限均为双曲线的一部分,且渐近线均为,所以, 所求式为两直线之间的距离的最小值,所以,与圆相切时最小, 此时两直线间距离为圆半径4,所以最小值为4. 故答案为:4.
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