已知正实数
满足
，求
的最小值.
在极坐标系中，直线
被曲线
截得的弦为
，当是最长弦时，求实数
的值.
已知圆
经矩阵
变换后得到圆
，求实数
的值.
若函数
为奇函数，且
时
有极小值
.
（1）求实数
的值；
（2）求实数
的取值范围；
（3）若
恒成立，求实数的取值范围.
定义：若无穷数列
满足
是公比为
的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列
中
（1）若
，且数列是“数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率是
，动点
在椭圆
上运动，当
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长
分别交椭圆于点
（不重合）.设
，求
的最小值.
