Question

如图，是圆柱的两条母线，分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径，.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小为，求母线的长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）以为原点，射线方向为轴、轴，轴正方向建系，，，计算夹角得到答案.

（2）设，即为二面角的平面角，利用夹角公式计算到答案.

（1）以为原点，射线方向为轴、轴，轴正方向建系，

由，，则，

则，

设与所成角为，则；

（2）设，同第一问建系，则，

则，则，

平面平面，平面，平面，

则即为二面角的平面角，

则，则，则，则，

则母线长为.