Question

《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.下图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，则当点E在下列四个位置：PA中点、PB中点、PC中点、PD中点时分别形成的四面体中，鳖臑有（    ）个.

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

根据题意，结合线面垂直的判定以及性质，对点所在的位置进行逐一分析即可.

设

①当点E在PA中点时：

，不满足勾股定理，即此时不为直角三角形，不满足题意；

②当点E在PB中点时：

，，由勾股定理，此时均不是直角三角形，不满足题意；

③当点E在PC中点时：

因为，故面BEC，则，故均为直角三角形，

又故面PDC，则，故均为直角三角形，

满足题意；

④当点E在PD中点时：

因为面ABCD，故，故均为直角三角形，

又BCDC，BCDP，故面PDC，则，故均为直角三角形

满足题意.

综上所述，当点E在PC中点或PD中点时，满足题意.

故选：C.