Question

平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则l，m所成角正切值为____________.

Answer

【解析】

根据题意，延拓几何体，找出对应的交线，再求解其夹角.

根据题意，延拓正方体如下图所示：

因为//，且//，

故平面//平面，且过点A，

故平面即为满足题意的平面，

由图可知直线分别对应图中的直线.

故即为所求角或其补角.

设正方体的棱长为1，

在中，因为，

由余弦定理可得：

解得，又因为直线的夹角范围为

故所成的角为，则

故答案为：.