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设分别是椭圆的左,右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.若...

分别是椭圆的左,右焦点,MC上一点且x轴垂直,直线C的另一个交点为N.若直线MNy轴上的截距为2,且,则椭圆C的离心率为____________.

 

【解析】 利用,求解N点的坐标,代入椭圆方程,再结合椭圆性质,求解,进而求解椭圆的离心率. 根据题意,作图如下: 因为,O是的中点,且//OA,故可得, 即;① 设点M的坐标为,,,由 又, 故,解得, 即 将N点坐标代入椭圆方程可得: ;② 又③ 由①②③解方程可得 故椭圆的离心率 故答案为:.
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