Question

已知命题，使成立，命题恒成立.

（1）若命题为真，求实数a的取值范围；

（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）写出非命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围；

（2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可.

（1）为真，即恒成立，

故，即，

解得，

故的取值范围为：

（2）由（1）可知命题为假命题，则

故命题p为真，则，

对命题，若其为真，则 恒成立

则

解得：

故命题,若其为假，则；

又由p或q为真，p且q为假，

则p，q中一个为真，一个为假

即或

解得

故实数的取值范围为.