Question

已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．

求函数在R上的解析式；

判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

Answer

（1）（2）函数在上为增函数,详见解析

【解析】

根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；

根据题意，设，由作差法分析可得答案．

【解析】
根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，

设，则，则，

又由为R上的奇函数，则，

则；

函数在上为增函数；

证明：根据题意，设，

则，

又由，

则，且，；

则，

即函数在上为增函数．