在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的直角坐标方程；
（2）设点
的坐标为
，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
(
为参数)，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的普通方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
：
与圆的交点为，
，与直线的交点为
，求线段
的长．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
如图，在极坐标系
中，
，
，
，
，弧
，
，
所在圆的圆心分别是
，
，
，曲线
是弧，曲线
是弧，曲线
是弧.
（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线
由，，构成，若点
在上，且
，求的极坐标.
某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：
年
月份第
（
，
）天的单件销售价格（单位：元
,第天的销售量（单位：件）
为常数），且第
天该商品的销售收入为
元（销售收入
销售价格
销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
如图1所示，在等腰梯形
中，
，
，垂足为
，
，
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
