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在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （...

在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

 

（1） （2）为参数， 【解析】 （1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得． （2）联立方程，由根与系数的关系求解 （1）的直角坐标方程为． 当时，与交于两点． 当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或． 综上，的取值范围是． （2）的参数方程为为参数， ． 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足． 于是，．又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是 为参数， ．
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.

 

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（1）求与的交点的直角坐标；

（2）求上的点到直线的距离的最大值．

 

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.

 

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在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的普通方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

 

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在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

 

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