Question

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.

(1)求直线和的普通方程；

(2)直线与有两个公共点，定点，求的值.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

(1)由题可知，利用直角坐标方程和极坐标方程的互化公式，，将极坐标方程化成指教坐标方程；

(2)先判断定点是否在直线上，求出直线的参数方程，并代入曲线的普通方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.

(1)直线的普通方程为：，

因为圆的极坐标方程为，

所以，

所以圆的普通方程；

(2)直线的参数方程为：

（为参数），

代入圆的普通方程消去整理得：

，

则，，

.