Question

三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿侧面两周到达点，则小虫所行的最短路程为__________.

Answer

【解析】

将正三棱柱沿侧棱展开，再拼接一次，则小虫所行的最短路程为六个矩形拼接而成的矩形的对角线的长度，利用勾股定理即可计算出结果.

将正三棱柱沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

在展开图中，最短距离是六个矩形拼接而成的矩形的对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．

由已知求得矩形的长等于，宽等于，

因此，小虫所行的最短路程为.

故答案为：.