Question

已知，在时，的最小值为，当关于的方程有有两个不等实根时，的取值范围是__________.

Answer

【解析】

换元，求出二次函数在上的最小值的表达式，然后作出函数与函数的图象，利用数形结合思想可求出实数的取值范围.

当时，令，则为二次函数在上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.

①当时，函数在区间上单调递增，

此时，；

②当时，二次函数在处取得最小值，即；

③当时，二次函数在区间上单调递减，

此时，.

综上所述，.

由得，则函数与函数的图象有两个交点，令，

作出函数与函数的图象如下图所示：

如图所示，当时，即当时，函数与函数的图象有两个交点，此时，关于的方程有有两个不等实根.

因此，实数的取值范围是.

故答案为：.