Question

据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.

（1） 当时，求的值；

（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）会，.

【解析】

（1）作出图形，设直线分别交直线、于点、，可知的值为直角梯形的面积，进而得解；

（2）分、、三种情况讨论，分析直线左侧图形的形状，计算出其面积，即为关于的函数表达式；

（3）分、、三种情况解方程，求出值，即为所求时间.

（1）设直线分别交直线、于点、，则，，，

则的值为直角梯形的面积，所以，；

（2）当时，此时，，（如图）；

当时，此时，，（如图），

；

当时，、的坐标分别为、，

直线的解析式为，点坐标为，，（如图）.

综上，；

（3）沙尘暴会侵袭到乙城.

当时，；

当时，；

当时，令，解得，，

，.

所以沙尘暴发生后侵袭到乙城.