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已知函数. （1）当时，求在的最值； （2）讨论函数的单调性；

已知函数.

（1）当时，求在的最值；

（2）讨论函数的单调性；

 

（1）最小值3，最大值；（2）见解析 【解析】 （1）首先求出函数的单调性，再根据函数的定义域，求区间内的最值即可； （2）首先对函数求导，再对分类讨论，分析导函数的正负，从而讨论出函数的单调性. （1）当时， ， 所以在上单调递减，在上单调递增. ， ， ， ， 所以当时， 在的最小值3，最大值； （2） ， ①当时， ， 所以在单调递增，在单调递减， ②当时， 或， 在上单调递减，在单调递增， ③当时， 若时， 在上单调递增，在和上单调递减， 若时， 在上单调递减， 若时， 在上单调递增，在和上单调递减.
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考点分析：
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某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组，第二组，……，第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求价格落在内的地区数；

（2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；

（3）现从，这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格，记为，，求事件“”的概率.

 

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三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围．

 

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

 

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已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为________.

 

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某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．

 

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