在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
的极坐标方程为
，
.
（1）求的参数方程；
（2）设点
在半圆上，半圆在处的切线与直线
：
垂直，求直线
的倾斜角及点的直角坐标.
已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，证明：
为定值；
（3）当变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
已知函数
.
（1）当
时，求
在
的最值；
（2）讨论函数的单调性；
某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，……，第五组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求价格落在
内的地区数；
（2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；
（3）现从，这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格，记为
，
，求事件“
”的概率.
三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为
、
、
，设向量
，若
//
．
（1）求角B的大小；
（2）求
的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.
