Question

已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.

Answer

【解析】

先找到外接圆的圆心，得到球心一定在过点且垂直面垂线上，然后在内使用正弦定理求得外接球的半径，最后可得结果.

由题意知：

的中点为外接圆的圆心

且平面平面.

过作面的垂线，则垂线一定在面内.

如图，

根据球的性质，球心一定在垂线上，

∵球心一定在面内，

且球心也是外接圆的圆心.

在中，由余弦定理得

.

所以

由正弦定理得：，

解得，

∴三棱锥外接球的表面积

为.

故答案为：