Question

一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有几只；

(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．

Answer

（1）4只；（2）见解析

【解析】

(1) 盒子中蜜蜂为x只，由题解得x的值即可.

(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).

(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得

P(A)＝，所以(11－x)(10－x)＝42，

解之得x＝4或x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只．

(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3，

P(X＝0)＝，P(X＝1)＝ ，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

数学期望E(X)