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已知各项均为正数的数列的前项和为,若,. (1)求数列的通项公式. (2)若,求...

已知各项均为正数的数列的前项和为,若.

1)求数列的通项公式.

2)若,求数列的前项和.

 

(1)(2) 【解析】 (1)根据的关系,可得,并验证,最后可得结果. (2)根据(1)的结果,可得的通项公式,然后利用错位相减法进行求和,可得结果. (1), 当时,, 两式作差得;,即, 又由,,求得. ∴当时,, 验证时不成立, ∴. (2)∵ ∴. ∴. ∴两式相减可得 , ∴.
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考点分析:
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一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只,现在盒子上开一小孔,每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出).若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序),则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.

(1)求盒子中蜜蜂有几只;

(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序),记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).

 

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1)求证:

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