在平面直角坐标系
中曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若
分别是曲线和上的动点，求
的最小值.
椭圆
的左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，左、右焦点分别为
，
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，试探究在
轴上是否存在定点
，使得可
为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由？
已知，
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若当时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，若
，
.
（1）求数列
的通项公式.
（2）若
，求数列
的前项和
.
一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是
.
(1)求盒子中蜜蜂有几只；
(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)．
如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的正方形，
，
为
中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
