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如图,在长方体中,,,异面直线与所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为( ...

如图,在长方体中,,异面直线所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为(  )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 先做出与所成角的角下图中的,设用表示,然后用余弦定理求出,求出长方体的对角线,即长方体的外接球的直径,可求出答案. 连与交于点,则为中点, 取中点,连,则 为异面直线与所成角, 设则,,, 在中,由余弦定理得 ,解得 , 所以长方体的对角线长为 所以长方体的外接球的半径为, 所以长方体外接球的表面积为. 故选:B
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