Question

明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.

（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；

（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.

Answer

（1）

（2）分布列见解析，

【解析】

（1）由概率运算公式及对立事件的概率的求法求解即可；

（2）由题意有随机数，再求出对应的概率，然后求出分布列，期望即可.

【解析】
（1）设从明军将领中随机选取4名将领，则有4名是善用骑兵的将领的概率为，

故从明军将领中随机选取4名将领，至多有3名是善用骑兵的将领的概率为.

（2）由题意知，，

则，

，

，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

3

4

.