Question

已知关于的方程.

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=-m+5，可得-m+5＞0，即可求m的取值范围；
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值．

试题解析：

（1）方程可化为 ,

显然 时方程表示圆．

（2）圆的方程化为,

圆心，半径,

则圆心到直线l: 的距离为

．

∵，∴，有 ,

∴

得