Question

如图，棱长为2的正方体中，点分别是的棱的中点.

 

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

Answer

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）连接，可证，从而得线面平行；

（Ⅱ）四边形为等腰梯形，且上底是下底的一半，因此有，这样有，三棱锥的底面面积易求，高就是，体积易得．

（Ⅰ）连接，则，又，

，又平面，平面，

∴直线平面；

（Ⅱ）连接，由，，知，为等腰梯形，故，

，，点到平面的距离为2，.