Question

已知函数，.

（Ⅰ）求的单调性；

（Ⅱ）若在上存在两个零点，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）在上单减，在上单增（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出．由确定增区间，由确定减区间；

（Ⅱ）由函数值变化，只要极小值小于0即可．极小值点满足，求出的范围，即可得的取值范围（因为），，结合相应函数的单调性可得．

（Ⅰ），，，

故在上单减，在上单增；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，

故在上存在两个零点，只需，其中即为方程的正根，

，

显然在上单减，故即可，

.