Question

已知函数为定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；

（3）求函数在上的解析式.

Answer

（1）（2）证明见解析（3）

【解析】

(1)先算出，然后利用是奇函数，即可求出

(2)按照“设值、作差、变形、判断符号、下结论”证明即可

(3) 利用是奇函数即可求出和时的解析式

（1）因为当时，

所以

又因为为奇函数，所以

（2），

则

因为，所以；因为，所以

所以，即

所以函数在上单调递增

（3）当时，

所以

又因为

所以函数在上的解析式为：