Question

现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）.

（1）当（米）时，求的值；

（2）求函数的最大值；

（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.

Answer

（1）（2）32（3）或

【解析】

（1）当米时，点F在线段CD上，利用算出即可

（2）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较

（3），利用基本不等式可求出其取得最小值时，然后再分两种情况讨论

（1）由题知：当米时，点F在线段CD上，

所以

所以（平方米）

（2）由题知，当（米）时，点F在线段AD上

此时：（平方米）

当（米）时，点F在线段CD上，，

令

所以

所以

因为，所以，等号当且仅当时，即时取得

所以最大值为32

（3）因为，所以：

（万元）

等号当且仅当时取得，即时取得

当（米）时，点F在线段AD上，，

当（米）时，点F在线段CD上，，

综上的W取最小值时或