Question

已知函数.

（1）若，写出函数的单调区间（不要求证明）；

（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；

（3）若，函数在上的最大值为，求实数的值.

Answer

（1）增区间和，减区间；（2）或；（3）

【解析】

（1）用绝对值定义去绝对值符号后可得单调区间；

（2）可转化为，由绝对值性质又可化为或恒成立，然后分离参数转化为求函数最值；

（3）在此条件下绝对值符号可去掉，，由二次函数的性质分类求解．

【解析】
（1）时，

增区间和，减区间

（2）对恒有成立

即，恒成立

，恒成立

等价于，或恒成立

即或

综上：或

（3），

①，即时，此时在区间先增后减

，不符合

此时无解

②，即时，在区间上单调递增

，符合

综上：