Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.若关于x的不等式只有两个整数解，则实数a的取值范围为_______．

Answer

【解析】

判断当时，函数的单调性，结合的值，这样可以判断函数在R上的单调性，最后利用奇函数的性质和单调性，把化简成关于的不等式，然后分类讨论根据题意求出实数a的取值范围.

当时，，所以函数在时是单调递减函数，而，根据奇函数关于原点对称可知：函数在R上是单调递减函数.

，

所以有.

当时，，不符合题意，故舍去；

当时，或，不符合题意；

当时，若，即，不等式解集为空集，不符合题意；

若时，即时，不等式的解集为：，要想只有两个整数解，只需；

若时，即时，不等式的解集为：，显然没有整数解，综上：实数a的取值范围为.

故答案为：