Question

已知函数，其中，

（1）若的图象关于直线对称，求的值；

（2）求在区间[0，1]上的最小值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.

（1）因为，

所以，的图象的对称轴方程为.

由，得.

（2）函数的图象的对称轴方程为，

①当，即时，

因为在区间(0，1)上单调递增，

所以在区间[0，1]上的最小值为.

②当，即时，

因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

③当，即时，

因为在区间(0，1)上单调递减，

所以在区间[0，1]上的最小值为.

综上：.