Question

已知球是正四面体的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由题可得,当截面时,截面面积最小,设正四面体棱长为,先求得正四面体的外接球半径为,再求得,进而求得截面圆的半径,从而得到截面圆面积

由题,设平面为过的球的截面,则当平面时,截面积最小,

设截面半径为,球的半径为,则,

因为正四面体棱长为,设过点垂直于平面的直线交平面于点,则,令,,则,

在中,,即,则,

在中,,即,则,

解得,则,

在中,,

因为点在线段上,,设中点为,则,

所以,

在中,,即,

所以,

因为,

所以,

所以截面面积为,

故选：A