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在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在棱上,,若平面交于点,四棱锥的五个顶点...

在棱长为的正方体中,分别为的中点,点在棱上,,若平面于点,四棱锥的五个顶点都在球的球面上,则球半径为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 利用补形法作出四棱锥的直观图,并计算其棱长,再确定外接球球心的位置,并求得半径的值. 如图1,三点共线,连结从而平面,则与的交点即为点,又与相似,所以; 如图2,设的外接圆圆心为,半径为,球半径为,在中,,由正弦定理得,所以,在中,解得,即,所以所求的球的半径为.
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考点分析:
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如图,半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面,若两个圆锥的体积之和为球的体积的,则这两个圆锥高之差的绝对值为(   

A.2 B.4 C.6 D.8

 

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已知三棱锥中,平面ABC,若三棱锥外接球的表面积为,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为(   

A. B. C. D.

 

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已知球是正四面体的外接球,,点在线段上,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是(   

A. B. C. D.

 

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如图,在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)中,PEF分别是AC的中点.则四棱锥的体积为(   

A. B. C. D.

 

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在四棱锥中,,则   

A.2 B. C. D.

 

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