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如图,在四棱锥中,四边形为矩形,平面平面,为中点,. (1)求证:; (2)若与...

如图,在四棱锥中,四边形为矩形,平面平面中点,.

1)求证:

2)若与平面所成的角为,求二面角的大小.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)由面面垂直的性质定理可得出平面,可得出,由等腰三角形三线合一的性质可得出,由此可得出平面,进而得出; (2)设,可得出,,由(1)可知,与平面所成的角为,可得,进而以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求出二面角的大小. (1)四边形为矩形,则, 平面平面,平面平面,平面, 所以面,平面,, 又,为中点,, ,平面, 平面,故; (2)不妨设,由得,由(1)得,∴,∴,由(1)得平面, 由(1)知,在平面的射影为,即, ,故. 以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系, 易得、、、,, ,,, 设平面与平面的法向量分别为和, 则, 由,令,则,,, ,设二面角的大小为,则,所以二面角的大小
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考点分析:
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已知C是以AB为直径的圆周上一点,平面.

1)求证:平面平面

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1)证明:平面.

2)求二面角的余弦值.

 

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