Question

如图，已知四边形是矩形，，，、分别是线段、的中点，面.

（1）证明：；

（2）在上找一点，使得平面.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接AF，利用已知条件推导出AF⊥FD，再由PA⊥面ABCD，推导出FD⊥面PAF，由此能证明PF⊥FD.
（2）过E作EH∥FD交AD于H，再过H作HG∥PD交PA于G，利用已知条件推导出面EHG∥面PFD，由此入手能确定G点的位置.

（1）证明：连结，

因为在矩形中，

，，分别是线段的中点，

由勾股定理：得.

又因为面，

所以.

又，

所以平面.

所以；

（2）【解析】
过作交于，则平面且，

再过作交于，

则平面且，

所以平面平面，

所以平面，

从而满足的点为所求.