Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析（2）4

【解析】

（1）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD.
（2）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P−EAD的体积.

（1）证明：∵平面，平面，

∴.

∵四边形是菱形，

∴，

又∵，平面.

而平面，

∴平面平面.

（2）【解析】
∵平面，平面平面，

∴，

∵是中点，∴是中点.

取中点，连结，∵四边形是菱形，，

∴，又，，∴平面，.

∴

.

∴三棱锥的体积.