Question

如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

①；

②与成异面直线且夹角为；

③；

④与平面所成的角为.

其中正确的个数是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

将平面展开图还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系.

将平面展开图还原成正方体（如图所示）．

对于①，由图形知与异面垂直，故①正确；

对于②，与显然成异面直线．连、，则，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．在等边中，，所以异面直线与所成的角为，故②正确；

对于③，与为异面垂直，故③错误；

对于④，由题意得平面，所以是与平面所成的角．但在中，不等于，故④错误．综上可得①②正确．故选B．