Question

如图，已知四边形是矩形，，，、分别是线段、的中点，面，为上一点，且满足.

 

（1）证明：；

（2）证明：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）要证明，只需要证明平面即可；

（2）要证明平面，可以通过构建面面平行，利用面面平行推出线面平行.

（1）连结，因为在矩形中，

，，分别是线段的中点，

由勾股定理得，

又因为面，所以，

又，所以平面，

所以；

（2）在上取一点，使得，

连接，，则，

∴平面，

∵且，

∴则平面，

∴平面平面，

∴平面.