Question

已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝2．

（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；

（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）0（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；

（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.

（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分线，∴，即

∴．

∴0.

（Ⅱ）∵点E为BC的中点，∴

．

（5）．

当且仅当5+4cosA＝2（5﹣4cosA），即cosA时取等号．

此时△ABC的面积S．