Question

已知函数.

（1）求函数周期及其单调递增区间；

（2）当时，求的最大值和最小值.

Answer

（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为 .

【解析】

（1）首先根据三角恒等变换可得，根据周期公式即可求出周期；然后再令，即可求出函数的单调递增区间；

（2）由题意可知，进而，由此即可求出函数的最值.

因为

所以；

所以的最小正周期为；

令，所以

所以的单调递增区间为；

（2），所以

所以，所以的最大值为，最小值为 ;