Question

设为关于的方程（）的虚根，为虚数单位.

（1）当时，求、的值；

（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入方程，，利用复数相等，得出关于的方程组，即可求解；

（2）设代入方程方程，求出复数所对应的点的轨迹，根据，求出范围，利用几何法，即可求出结论.

（1）为方程（）的虚根，

，

解得；

（2）设且是的虚根，

，

，

，

，

复数所对应的点在单位圆上（去掉，

复数所对应的点为，

所以的范围为.

故答案为:.