Question

过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），交其准线于点，同时点是的中点.

（1）求直线的倾斜角；

（2）求线段的长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据是的中点计算出点坐标，由两点的坐标即可求解的斜率，再根据斜率与倾斜角关系从而可求倾斜角；

（2）联立直线与抛物线方程，求解出的坐标，利用点到点的距离公式即可求解的长.

（1）依题意：，准线：，设 ，设，

由已知可得，故，代入，得，

故，直线的倾斜角为；

（2）由与联立可得，解得：或，

所以，故.

（或）