Question

已知长方体中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则（        ）.

A.存在点，使得 B.存在点，使得

C.对任意的点，有 D.对任意的点，有

Answer

C

【解析】

建立空间直角坐标系，由题意可得各顶点的坐标，由，设的坐标为，可得、、的取值范围都为，求出数量积，由的坐标的范围可得答案．

以为轴，为轴，为轴，为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，、，，设点，

所以，，，，，

因为，所以，，，，，

，，

，

恒成立，故C正确，A不正确；

，令，则，

，矛盾，所以B不正确；

恒成立，所以D不正确.

故选：C．