Question

已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

Answer

【解析】

以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，设点，根据题中条件得出，进而可求出的最大值，由此能求出三棱锥体积的最大值.

以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系，

则，，，设点，

空间中的动点满足，，

所以，整理得，

，

当，时，取最大值，

所以，三棱锥的体积为.

因此，三棱锥体积的最大值为.

故答案为：.