Question

已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

Answer

（1）增区间为，减区间为；（2）.

【解析】

（1）由题意利用三角函数图象变换规律求得的解析式，然后利用余弦函数的单调性，得出结论；

（2）由题意利用余弦函数的图象的对称性求得，再根据余弦函数的定义域和值域，得出结论．

由题意得

（1）向左平移个单位得到，

增区间：解不等式，解得，

减区间：解不等式，解得.

综上可得，的单调增区间为，

减区间为；

（2）由题易知，，

因为的一条对称轴是，

所以，，解得，.

又因为，所以，即.

因为，所以，则，

所以在的值域是.