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已知正项数列满足,. (1)证明:数列是等比数列; (2)证明:.

已知正项数列满足.

1)证明:数列是等比数列;

2)证明:.

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 (1)将题干中的等式因式分解后得出,由此得出,再利用定义证明出数列为等比数列; (2)求出,利用放缩法得出,结合等比数列的求和公式可证明出结论成立. (1),. ,,,即, 则有且, 数列是以为首项,以为公比的等比数列; (2)由(1)得,即,得, .
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