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如图,底面为矩形的四棱锥中,底面ABCD,,M、N分别为AD、PC中点. (1)...

如图,底面为矩形的四棱锥中,底面ABCDMN分别为ADPC中点.

(1)证明:平面PAB

(2)求异面直线MNAB所成角的大小.

 

(1)见解析;(2). 【解析】 (1)通过构造平行四边形,在平面PAB内构造MN的平行线,通过线线平行证明线面平行; (2)把异面直线MN与AB所成角的大小转化为AS与AB所成角的大小,进而求解. (1)取PB的中点S,连接AS,SN,构造平行四边形ASNM,如下图所示. 由于S为PB中点,N为PC中点,所以, 又由于M为AD中点,所以. 所以ASNM为平行四边形,平面PAB 因此得证:平面PAB (2) 因此异面直线MN与AB所成角,即直线AS与AB所成角. 又底面ABCD, 所以为等腰直角三角形. 故直线AS与AB所成角为; 即:异面直线MN与AB所成角的大小为.
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