Question

如图，底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，，M､N分别为AD､PC中点.

(1)证明:平面PAB；

(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.

Answer

(1)见解析；（2）.

【解析】

(1)通过构造平行四边形，在平面PAB内构造MN的平行线，通过线线平行证明线面平行；

(2)把异面直线MN与AB所成角的大小转化为AS与AB所成角的大小，进而求解.

(1)取PB的中点S，连接AS,SN，构造平行四边形ASNM，如下图所示.

由于S为PB中点，N为PC中点，所以，

又由于M为AD中点，所以.

所以ASNM为平行四边形，平面PAB

因此得证：平面PAB

（2）

因此异面直线MN与AB所成角，即直线AS与AB所成角.

又底面ABCD，

所以为等腰直角三角形.

故直线AS与AB所成角为；

即：异面直线MN与AB所成角的大小为.