Question

已知抛物线过点，直线与抛物线C相交于不同两点A、B.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若AB中点的横坐标为1，求以AB为直径的圆的方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）代入可得，求得抛物线方程，联立直线方程，应用韦达定理，判别式大于0，解不等式可得所求范围；
（2）设，应用韦达定理和中点坐标公式，可得，求得圆心，由弦长公式可得|AB|，求得半径，即可得到所求圆的方程．

【解析】
（1）由题意代入可得，

所以抛物线方程为.联立,

消去x得，

因为相交于A、B两点，

则有：,

解得.

（2）设，

所以

由

得满足，

所以直线，

从而中点为圆心，

而为直径，

则,

所以以AB为直径的圆的方程为：.