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已知抛物线过点,直线与抛物线C相交于不同两点A、B. (1)求实数m的取值范围;...

已知抛物线过点,直线与抛物线C相交于不同两点AB.

1)求实数m的取值范围;

2)若AB中点的横坐标为1,求以AB为直径的圆的方程.

 

(1);(2) 【解析】 (1)代入可得,求得抛物线方程,联立直线方程,应用韦达定理,判别式大于0,解不等式可得所求范围; (2)设,应用韦达定理和中点坐标公式,可得,求得圆心,由弦长公式可得|AB|,求得半径,即可得到所求圆的方程. 【解析】 (1)由题意代入可得, 所以抛物线方程为.联立, 消去x得, 因为相交于A、B两点, 则有:, 解得. (2)设, 所以 由 得满足, 所以直线, 从而中点为圆心, 而为直径, 则, 所以以AB为直径的圆的方程为:.
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考点分析:
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如图,底面为矩形的四棱锥中,底面ABCDMN分别为ADPC中点.

(1)证明:平面PAB

(2)求异面直线MNAB所成角的大小.

 

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已知函数处有极值1.

(1)ab的值;

(2)的单调区间.

 

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过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,则抛物线的方程为________.

 

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在区间上单调递减,则实数m的取值范围为________.

 

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箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是________

 

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