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过抛物线焦点F的直线l交抛物线于两点,点P在线段上运动,原点O关于点P的对称点为...

过抛物线焦点F的直线l交抛物线于两点,点P在线段上运动,原点O关于点P的对称点为M,则四边形的面积的最小值为(   

A.8 B.10 C.14 D.16

 

D 【解析】 假设以及巧设直线方程,联立直线与抛物线的方程并使用韦达定理,根据对称性,可得,然后计算,可得结果. 依题知,设直线, 与抛物线方程联立得, 设, 则. 由对称性知,四边形的面积等于. ∵, 所以 ∴当时,四边形的面积的最小值为16. 故选:D
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,且直线l与曲线相切,则直线l的方程为(   

A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C.-1 D.2

 

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A.-5 B.5 C.-1 D.1

 

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