Question

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，E为中点，O为中点，.

（1）证明：//平面；

（2）异面直线与所成角的余弦值.

Answer

（1）见详解； （2）

【解析】

（1）连接，得到O为中点，然后利用中位线定理，可得，根据线面平行的判定定理，可得结果.

（2）通过建系，可得，然后利用向量的夹角公式，可得结果.

（1）证明：连接，则O为中点，

又E为中点，∴//.

∵平面，平面，

∴//平面

（2）以A为原点建立空间直角坐标系，

如图，

则，

∴，

∴

即异面直线与所成角的余弦值为